파생상품시장 (5) Put-Call Parity 풋콜 패러티, Fiduciary call, Protective put

 

*Put-Call Parity

(만기에만 옵션을 행사할 수 있는 European option으로 가정)

기초자산, 행사가격, 만기가 같은 call option의 가격과 put option의 가격 사이의 관계를 말하며, 이 관계를 이용하여 합성 포지션을 생성할 수 있다.

 

(1) Fiduciary call

행사가격이 X인 call option + 만기 T에 X를 지급하는 무위험 zero-coupon bond을 들고있는다.

fiduciary call

이 Fiduciary call은 만기(T)가 되었을 때 다음과 같은 경우의 수가 있겠다.

fiduciary call

뭐 굳이 이해는 필요없고 이러한 수식이 나온다는것만 알아두면 된다.

 

(2) Protective put

행사가격이 X인 put option + 주식(S)을 들고있는다.

= P + S

만기가 되었을 때?

어라? 위 수식과 똑같이 나온다.

 

(3) 결론 도출

(1)fiduciary call과 (2)protective put의 payoff가 같다.

이로부터 

요 네가지 수식이 도출된다.

 

 

(4) 활용

 

코카콜라 주식이 52달러에 거래되고 있다.

시장의 무위험이자율은 5%이다.

그리고 코카콜라 주식에 대한 행사가격이 50달러, 만기가 3개월인 풋 옵션의 가격이 1.5달러이다.

이때, 행사가격 50달러, 만기 3개월인 콜 옵션의 가격은 얼마일까?

(단, 모든 옵션은 유러피언 옵션이다)

 

- 기초자산, 행사가격, 만기가 동일한지 확인한다.

- 유러피언 옵션인지 확인한다.

- 도출한 식에서 call부분을 따온다.

call = put + stock - present value(X)

※ present value = 만기에 받을 50달러의 현재가치 = 만기에 50달러를 지급하는 무위험 zero-coupon bond의 값

 

답) 4.11달러

 

 

(5) 활용2

 

쉑쉑버거 주식의 현재가격은 30달러이다.

시장의 무위험이자율은 6%이다.

현재 쉑쉑버거 주식에 대해 만기 3개월, 행사가격 30달러인 풋 옵션이 3달러에 거래되고 있고, 같은 만기,행사가격이 30달러인 콜 옵션이 2달러에 거래되고 있다. 

차익거래(arbitrage)의 기회가 있는지 알아보고, 차익거래가 존재하면 이익을 계산해봐라.

(단, 모든 옵션은 유러피언 옵션이다)

 

- 기초자산, 행사가격, 만기가 모두 동일하다. 또, 유러피언 옵션이다.

- 쉑쉑버거의 현재가, 콜옵션 가격, 풋옵션 가격이 모두 나왔으므로 이론적인 X값을 구해본다.

- 그리고 실제 행사가격 X를 액면금액으로 가진 3개월 만기 무위험 zero-coupon bond의 현재가를 알아본다.

- 어라? 31달러와 29.57달러? 차이가 나질 않는가? 그럼 차익거래 기회가 존재한다는 뜻이렸다.

- 그럼 상대적으로 싼 실제 zero-coupon-bond를 29.57달러에 매입하고, 동시에 위 합성 X를 31달러에 매도한다. 즉, 쉑쉑버거를 공매도치고, 콜옵션 발행, 풋옵션 매수를 31달러에 한다. 그럼? 즉시 1.43달러의 이익을 얻을 수 있다!