파생상품시장 (8) 선물옵션/ 포지션청산closing/ Basis, Convergence/ 가격도출, cost of carry

 

*포지션 청산closing

마음이 바뀌어서 만기(T)이전에 포지션을 청산하려면 현재 포지션과 정 반대의 포지션을 취하면 된다.

예를들어 long이던 사람은 short을 치면 되고, short이던 사람은 long을 치면 된다.

단, 기초자산/만기/계약수량은 동일해야 한다.

 

- 청산에 따른 long position의 손익

- 청사에 따른 short position의 손익

- 선도계약 역시 선물계약과 마찬가지로 만기 전에 포지션을 청산하고 싶으면 반대 포지션을 취하면 되는데, 표준화되지 않은 상대매매이므로 반대포지션을 찾기 어렵고, 만약 customize해주는 딜러가 나타난다고 해도 많은 비용을 지불해야 할 것이다.

 

 

*Basis와 Convergence

Basis = spot price(특정시점 기초자산 가격) - futures price(특정시점 선물 가격)

Convergence = 만기에 다가갈수록 basis는 0으로 수렴한다.

즉, 만기에 spot price = futures price

옵션 베이시스와 컨버젼스

(왼쪽) 선물가격이 기초자산가격보다 비싼 경우

(오른쪽) 선물가격이 기초자산가격보다 싼 경우

 

 

*선도계약의 가격

미래 어느 시점에 특정 자산을 획득하는 방법은 두가지가 있다.

 

(1) 지금 자산을 사서 미래 그 시점까지 갖고 있는다.

(2) 지금은 자산에 대한 선도계약을 long position을 취하고 미래 그 시점에 자산을 획득한다.

 

위 두가지 경우는 같은 결과를 가져오므로 이 두 전략을 추구하는 비용도 같아야 할 것이다!

예를들어 금을 구입하려고 한다.

 

(1) 현재 금 가격을 지불하고 금을 사서 T까지 기다리고 있는다.

T시점에는 그 당시의 금 가격이 되어 있겠지.

(2) 지금은 금 선도계약에 long position을 취하고, 만기 T에 만기시의 금값(F0)을 지불할 수 있도록 자금을 투자해 둔다. 어디에? 무위험자산인 zero-coupon bond에다가.

그리고 만기 T가 되면 그 당시의 금값을 지불하고 금을 인도받는다.

 

위 내용을 수식으로 정리하면 아래와 같다.

S=가격

(1)전략이나 (2)전략이나 모두 St라는 동일한 결과를 가져오므로, 동일한 전략을 가져오는 비용 역시 같아야 한다.

위 수식의 결론이 말하는 것을 해석해보자.

전략 (2)에서 만기시의 금값(F0)은 [금의 현재가X(1+무위험이자율)T]=[금의 현재가+무위험이자율T]이어야 한다. (T는 특정시점)

그럼 위 식에서 금의 현재가도 이해하겠고, T인 특정시점도 이해하겠는데 rf는 왜 껴드는거냐? 이게 바로 만기시의 금값을 결정하는 key인 'cost of carry'라고 볼 수 있다.

 

정리하자면 만기시의 금값은(현재 선도계약의 값)=현재금값+만기까지 기초자산을 끌고가는 비용cost of carry라고 볼 수 있겠다.

 

이를 연속복리로 하면 아래의 식이 도출된다고 한다.

 

그렇다면 이 cost of carry의 구성요소는 무엇이 있을까?

1. 현재 금 값에 대한 이자율 (+비용)

2. 보관료나 보험료, 기초자산이 spoilage될때의 비용 (+비용)

3. 기초자산을 들고 있음으로써 얻을 수 있는 수익 (-비용)

 

정리하자면, 예를들어 2번 비용은 없는 배당을 제공하는 주식이 기초자산인 경우 아래 식과 같을 것이고

연속복리의 경우에는 아래의 식과 같다고 한다.

 

그리고 최종 일반모형은 아래와 같겠다.

 

*선물계약의 가격

선도계약의 가격산출방식과 동일하지만 MM(marking to market일일정산)으로 인해 선물계약과 선도계약간 가격차가 발생한다. 예를들어 long position인 경우

(1) 선물계약가격과 시장이자율이 양(+)의 관계일 때, 선물가격이 오를 때, 시장이자율도 높아지므로 MM에 의해 수취하는 금액을 높은 이자율로 재투자 할 수 있어 선물가격보다 선도계약은 매력적이게 된다. (즉, 선물계약이 선도계약보다 비싸진다)

= MM선호

(2) 선물계약가격과 시장이자율이 음(-)의 관계일 때, 선물가격이 내릴 때, 시장이자율이 높아지므로 MM에 의해 지급하는 금액을 높은 이자율로 빌려야 하기 때문에 차라리 선물계약보다 MM을 안하는 선도계약이 매력적이게 된다. (즉, 선도계약이 더 비싸진다) =MM혐오